Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$ vera.

$x = 4$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(4, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = \frac{- 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 8 (0) + 7}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 7}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 7}$

Passaggio 2.2.4.2.4

Somma $0$ e $7$ .

$y = \frac{- 4}{7}$

Passaggio 2.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{7}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - \frac{4}{7})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - \frac{4}{7})$

Passaggio 4