Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{0 - 1}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - (0) + 1}{0 - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 1}{0 - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Somma $0$ e $1$ .

$y = \frac{1}{0 - 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4