Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 8 x + 9$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{2} + 8 x + 9$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ .

$x^{2} + 8 x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $36$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 + \sqrt{7}, - 4 - \sqrt{7}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 4 + \sqrt{7}, 0), (- 4 - \sqrt{7}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 8 (0) + 9$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{2} + 8 (0) + 9$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{2} + 8 (0) + 9$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ${(0)}^{2} + 8 (0) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 8 (0) + 9$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 9$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 9$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = 9$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 4 + \sqrt{7}, 0), (- 4 - \sqrt{7}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 4