Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 4 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} + 4 x$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 4 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 4 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.4.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 4) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2 i$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3