Precalcolo Esempi

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Passaggio 1

Imposta $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ uguale a $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 5^{x - 5}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Passaggio 2.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $\ln (e^{8 x - 7})$ spostando $8 x - 7$ fuori dal logaritmo.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Passaggio 2.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $8 x - 7$ per $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (5^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Passaggio 2.7

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Passaggio 2.8

Sottrai $5 \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.9

Scomponi $x$ da $- x \ln (5) + 8 x$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.9.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.9.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Passaggio 2.11

Dividi per $- \ln (5) + 8$ ciascun termine in $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 2.11.1

Dividi per $- \ln (5) + 8$ ciascun termine in $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Passaggio 2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.11.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (5) + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Passaggio 2.11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.11.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Passaggio 2.11.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Passaggio 2.11.3.3

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Passaggio 2.11.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Passaggio 2.11.3.5

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 2.11.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (5) - 8)$ come $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Passaggio 2.11.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3