Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52$

Passaggio 1

Imposta $5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52$ uguale a $0$ .

$5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 5$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 52, \pm 10.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 26, \pm 5.2, \pm 4, \pm 0.8, \pm 13, \pm 2.6$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $0.2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $0.2$ nel polinomio.

$5 \cdot {0.2}^{4} - {0.2}^{3} - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $0.2$ alla potenza di $4$ .

$5 \cdot 0.0016 - {0.2}^{3} - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $0.0016$ .

$0.008 - {0.2}^{3} - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.4

Eleva $0.2$ alla potenza di $3$ .

$0.008 - 1 \cdot 0.008 - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0.008$ .

$0.008 - 0.008 - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.6

Sottrai $0.008$ da $0.008$ .

$0 - 15 \cdot {0.2}^{2} + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.7

Eleva $0.2$ alla potenza di $2$ .

$0 - 15 \cdot 0.04 + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.8

Moltiplica $- 15$ per $0.04$ .

$0 - 0.6 + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.9

Sottrai $0.6$ da $0$ .

$- 0.6 + 263 \cdot 0.2 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.10

Moltiplica $263$ per $0.2$ .

$- 0.6 + 52.6 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.11

Somma $- 0.6$ e $52.6$ .

$52 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.12

Sottrai $52$ da $52$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $0.2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $5 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52}{5 x - 1}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52$ per $5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

					$x^{3}$
	$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			+	$5 x^{4}$	-	$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} - x^{3}$

				$x^{3}$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{3}$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

$15 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

$15 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

$15 x^{2}$

$3 x$

$260 x$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

$15 x^{2}$

$3 x$

$260 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $260 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$52$

$5 x$

$1$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$263 x$

$52$

$5 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$15 x^{2}$

$263 x$

$15 x^{2}$

$3 x$

$260 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$260 x$	-	$52$
									+	$260 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $260 x - 52$

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$260 x$	-	$52$
									-	$260 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$5 x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$	-	$52$
			-	$5 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	+	$263 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$260 x$	-	$52$
									-	$260 x$	+	$52$
												$0$

Passaggio 2.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + 0 x^{2} - 3 x + 52$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $5 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 263 x - 52$ come insieme di fattori.

$(5 x - 1) (x^{3} + 0 x^{2} - 3 x + 52) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$(5 x - 1) (x^{3} + 0 - 3 x + 52) = 0$

Passaggio 2.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$(5 x - 1) (x^{3} - 3 x + 52) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{3} - 3 x + 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x^{3} - 3 x + 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

Passaggio 2.1.4.1.3

Sostituisci $- 4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.3.1

Sostituisci $- 4$ nel polinomio.

${(- 4)}^{3} - 3 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.4.1.3.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$- 64 - 3 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.4.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$- 64 + 12 + 52$

Passaggio 2.1.4.1.3.4

Somma $- 64$ e $12$ .

$- 52 + 52$

Passaggio 2.1.4.1.3.5

Somma $- 52$ e $52$ .

$0$

Passaggio 2.1.4.1.4

Poiché $- 4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 3 x + 52}{x + 4}$

Passaggio 2.1.4.1.5

Dividi $x^{3} - 3 x + 52$ per $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.1.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.1.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 2.1.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$

Passaggio 2.1.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$

Passaggio 2.1.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 x + 52$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$
										$0$

Passaggio 2.1.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 13$

Passaggio 2.1.4.1.6

Scrivi $x^{3} - 3 x + 52$ come insieme di fattori.

$(5 x - 1) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 13)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(5 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 13) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $5 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 4 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Sottrai $52$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i$

Passaggio 2.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 3 i$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Sottrai $52$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i$

Passaggio 2.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 3 i$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 3 i, 2 - 3 i$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 13) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = \frac{1}{5}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 + 3 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 - 3 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \frac{1}{5}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 4$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 + 3 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 2 - 3 i$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3