Precalcolo Esempi

$y = - (x - 3) (x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- (x - 3) (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - - 3) (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.3

Espandi $(- x + 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

Passaggio 1.1.1.4.2

Somma $- x$ e $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 1.1.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Dividi $4$ per $- 4$ .

$e = 3 - - 1$

Passaggio 1.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 3 + 1$

Passaggio 1.1.5.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$e = 4$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, 4)$

Passaggio 4