Precalcolo Esempi

$y^{2} - 6 y = - x + 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $- x + 4 = y^{2} - 6 y$ .

$- x + 4 = y^{2} - 6 y$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = y^{2} - 6 y - 4$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = y^{2} - 6 y - 4$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = y^{2} - 6 y - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 6 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (- 6 y) + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 6 y)$ come $- (- 6 y)$ .

$x = - y^{2} - (- 6 y) + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x = - y^{2} + 6 y + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.6

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = - y^{2} + 6 y + 4$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- y^{2} + 6 y + 4$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 4$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$d = - 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 4 - \frac{36}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $36$ per $- 4$ .

$e = 4 - - 9$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$e = 4 + 9$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $4$ e $9$ .

$e = 13$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(y - 3)}^{2} + 13$ .

$- {(y - 3)}^{2} + 13$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - {(y - 3)}^{2} + 13$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 13$

$k = 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(13, 3)$

Passaggio 4