Precalcolo Esempi

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $4 \sqrt{2}$ ciascun termine in $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $4 \sqrt{2}$ ciascun termine in $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $y + \sqrt{3}$ per $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ come $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{2} x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.3

Sottrai $x \sqrt{2}$ da $x (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.3.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.3.3.2

Sottrai $x \sqrt{2}$ da $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.3

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.4

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.9.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.5.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.1.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.2

$2$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.4.2.5

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.6.3

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.6.4

Riscrivi l'espressione.

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.7

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.4.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.8.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.4.2.8.6.5

Calcola l'esponente.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.9.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$d = - \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.2

$4$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Riduci l'espressione $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.7

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.8.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.8.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.2.5.2.8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.2.5.2.8.7.5

Calcola l'esponente.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Passaggio 4