Precalcolo Esempi

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $12.8$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $11.3$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $23.7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.1.5

Somma $163.84$ e $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $561.69$ da $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $25.6$ per $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Passaggio 4.3

Dividi $- 270.16$ per $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $23.7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $11.3$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $12.8$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.1.5

Somma $561.69$ e $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $163.84$ da $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $47.4$ per $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Passaggio 8.3

Dividi $525.54$ per $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $159.05193282$ e $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $170.18520841$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 170.18520841$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $170.18520841$ da $180$ .

$C = 9.81479158$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$