Precalcolo Esempi

$a = 140 °$ , $b = 10$ , $a = 3$

Passaggio 1

Presupponi che l'angolo sia $C = 90$ .

$C = 90$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{100 + 9}$

Passaggio 2.6

Somma $100$ e $9$ .

$c = \sqrt{109}$

Passaggio 3

Trova $B$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $\sqrt{109}$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{109}}$ per $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{109}}$ per $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Passaggio 3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Passaggio 3.5

Calcola $\arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$ .

$B = 73.30075576$

Passaggio 4

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 4.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 73.30075576 = 180$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $90$ e $73.30075576$ .

$A + 163.30075576 = 180$

Passaggio 4.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $163.30075576$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 163.30075576$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $163.30075576$ da $180$ .

$A = 16.69924423$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 16.69924423$

$B = 73.30075576$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 10$

$c = \sqrt{109}$