Precalcolo Esempi

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} - x^{2} - x + 1$ uguale a $0$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - x^{2}) - x + 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 1) - (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 1$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 1$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 1$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 1$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3