Precalcolo Esempi

$(\sqrt{125}, \sqrt{20})$ , $(7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$(\sqrt{25 (5)}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2} \cdot 5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{4 (5)}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{2^{2} \cdot 5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$(5 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Passaggio 5

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$\sqrt{{(7 - 5 \sqrt{5})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi ${(7 - 5 \sqrt{5})}^{2}$ come $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ .

$\sqrt{(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Espandi $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 (7 - 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4

Moltiplica $- 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 7.3.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5} \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.1.6

Moltiplica $25$ per $5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 125 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Somma $49$ e $125$ .

$\sqrt{174 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3

Sottrai $35 \sqrt{5}$ da $- 35 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 7.4

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0^{2}}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0}$

Passaggio 7.5.2

Somma $174 - 70 \sqrt{5}$ e $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Forma decimale:

$4.18033988 \dots$

Passaggio 9