Precalcolo Esempi

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Passaggio 1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ come ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x - 4$ e $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.4

Somma $- 4$ e $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.10

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

Passaggio 1.4.3.11

Sottrai $6$ da $- 4$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $16$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- 2 y)$ e $2 y x$ .

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.1.2

Somma $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 10$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.4.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.6

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.2.8

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.3.1

Somma $- 10 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.3.2

Sottrai $4 y$ da $- 20 y$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.1.1.3.3.3

Sposta $- 8 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

Passaggio 4

Imposta l'equazione uguale a zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $16$ da $- 20$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$