Precalcolo Esempi

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = e^{4 t}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{4 t})$ spostando $4 t$ fuori dal logaritmo.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 t = \ln (x)$

Passaggio 5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = \ln (x)$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = \ln (x)$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

Passaggio 7

Semplifica $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $\frac{\ln (x)}{4}$ come $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (x)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

Passaggio 7.3

Semplifica $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

Passaggio 7.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

Passaggio 7.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

Passaggio 7.5.2

$\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

Passaggio 7.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$