Precalcolo Esempi

${(2 x + 5)}^{3}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

È possibile usare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla retta $n + 1$ del triangolo. Per ${(2 x + 5)}^{3}$ , $n = 3$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla retta $4$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $2 x$ e $b$ $5$ nell'espressione.

$1 {(2 x)}^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x)}^{3}$ per $1$ .

${(2 x)}^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.9

Calcola l'esponente.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 5 + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $5$ per $12$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 x) {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 6 x {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.13

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 6 x \cdot 25 + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $25$ per $6$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(2 x)}^{0}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 2^{0} x^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 x^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + x^{0} {(5)}^{3}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 {(5)}^{3}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(5)}^{3}$ per $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + {(5)}^{3}$

Passaggio 4.21

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 125$