Precalcolo Esempi

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

Passaggio 2

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 0 - \frac{4}{12}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{3}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ .

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ per $1$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

Passaggio 5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

Passaggio 5.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$