Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$ come un'equazione.

$y = - x^{2} - 4 x - 1$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- x^{2} - 4 x - 1 = y$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x = y + 1$

Passaggio 4

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 1$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 2$ come $- - 2$ .

$d = - - 2$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$d = 2$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.1.6

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - - 4$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$e = 4$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 = y + 1$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(x + 2)}^{2} = y + 1 - 4$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- {(x + 2)}^{2} = y - 3$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi ${(x + 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y$ come $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + 3$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) + 3$

Passaggio 7.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) - 1 (- 3)$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y - 3)$