Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x^{2} + 8 x + 16}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Poni $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 4}$

Passaggio 4