Precalcolo Esempi

$h (x) = \frac{2 x}{x (x^{2} - 25)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{x (x^{2} - 25)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x^{2} - 25) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} - 25$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} - 25 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 2.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 25) = 0$ vera.

$x = 0, 5, - 5$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

Passaggio 4