Precalcolo Esempi

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{π}{4}$ e $t$ .

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 \sin (\frac{π t}{4})$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Passaggio 1.2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{π}{4}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{π t}{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 1.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

$\frac{π}{4}$ e $5$ .

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.3.2.2

$\frac{π \cdot 5}{4}$ e $\cos (\frac{π t}{4})$ .

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.3.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ per $1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{5 π}{4}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{5 π}{4}$ e $\sin (\frac{π t}{4})$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\frac{π}{4}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{π t}{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ .

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.4

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.5

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Passaggio 4

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $5 π$ ciascun termine in $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $5 π$ ciascun termine in $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Passaggio 5.1.2.2.2

Dividi $\cos (\frac{π t}{4})$ per $1$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

Passaggio 5.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

Passaggio 5.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Passaggio 5.1.3.2

Dividi $0$ per $π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Passaggio 5.2

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{2}{π} π$

Passaggio 5.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2}{π} π$

Passaggio 5.5.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 2$

Passaggio 5.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.7

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.2.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 5.7.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.7.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.7.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.7.2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

Passaggio 5.7.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

Passaggio 5.7.2.2.1.6

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

Passaggio 5.7.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1.7.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Passaggio 5.7.2.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Passaggio 5.7.2.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 \cdot 3$

Passaggio 5.7.2.2.1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$t = 6$

Passaggio 5.8

La soluzione dell'equazione $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ .

$t = 2, 6$

Passaggio 6

Calcola la derivata seconda per $t = 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

Passaggio 7

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $π (2)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

Passaggio 8

$t = 2$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = 2$ è un massimo locale

Passaggio 9

Trova il valore di y quando $t = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $t$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Passaggio 9.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (2) = 5 \cdot 1$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (2) = 5$

Passaggio 9.2.4

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda per $t = 6$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

Passaggio 11

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $π (6)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

Passaggio 11.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

Passaggio 11.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

Passaggio 11.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

Passaggio 11.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

Passaggio 11.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

Passaggio 11.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

Passaggio 11.2.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $- - \frac{5 π^{2}}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $\frac{5 π^{2}}{16}$ per $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{16}$

Passaggio 12

$t = 6$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = 6$ è un minimo locale

Passaggio 13

Trova il valore di y quando $t = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sostituisci la variabile $t$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

Passaggio 13.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

Passaggio 13.2.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Passaggio 13.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Passaggio 13.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Passaggio 13.2.2

$\frac{π}{2}$ e $3$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Passaggio 13.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Passaggio 13.2.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Passaggio 13.2.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 13.2.6

Moltiplica $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (6) = 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.2.6.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (6) = - 5$

Passaggio 13.2.7

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 14

Questi sono gli estremi locali per $f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ .

$(2, 5)$ è un massimo locale

$(6, - 5)$ è un minimo locale

Passaggio 15