Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{20 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Passaggio 4.2

$\frac{- 3}{20}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$