Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 10

$- 2$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 11

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 12

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$