Precalcolo Esempi

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ .

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ .

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$