Precalcolo Esempi

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1 = 0$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - \frac{1}{2}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - 17 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{4} - 17 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{1}{4} - 17 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{4} - 17 \frac{1}{2^{2}} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{4} - 17 (\frac{1}{4}) - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.12

$- 17$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 17}{4} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} - 11 (- \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $- 11 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.14.1

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} + 11 (\frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.1.14.2

$11$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{17}{4} + \frac{11}{2} - 1$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 1 + \frac{- 1 - 17}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $17$ da $- 1$ .

$- 1 + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{- 18}{4} + \frac{11 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 18 + 11 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 - 18 + 11 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{- 4 - 18 + 22}{4}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sottrai $18$ da $- 4$ .

$\frac{- 22 + 22}{4}$

Passaggio 4.6.2

Somma $- 22$ e $22$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 4.6.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{2}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + \frac{1}{2}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1}{x + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 17)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$
	$2$	$- 18$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 18)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 11)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$
	$2$	$- 18$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$
	$2$	$- 18$	$- 2$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 2)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$	$1$
	$2$	$- 18$	$- 2$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 17$	$- 11$	$- 1$
		$- 1$	$9$	$1$
	$2$	$- 18$	$- 2$	$0$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + - 18 x - 2$

Passaggio 6.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 18 x - 2$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 18 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 18 x - 2)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 18 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) - 2)$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (- 1))$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 9 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 9 x) + 2 (- 1))$

Passaggio 7.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 9 x) + 2 (- 1)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 9 x - 1))$

Passaggio 8

Scomponi $2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 8.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5$

Passaggio 8.3

Sostituisci $- 0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sostituisci $- 0.5$ nel polinomio.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.2

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.125$ .

$- 0.25 - 17 {(- 0.5)}^{2} - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.4

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$- 0.25 - 17 \cdot 0.25 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $- 17$ per $0.25$ .

$- 0.25 - 4.25 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $4.25$ da $- 0.25$ .

$- 4.5 - 11 \cdot - 0.5 - 1$

Passaggio 8.3.7

Moltiplica $- 11$ per $- 0.5$ .

$- 4.5 + 5.5 - 1$

Passaggio 8.3.8

Somma $- 4.5$ e $5.5$ .

$1 - 1$

Passaggio 8.3.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 8.4

Poiché $- 0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1}{2 x + 1}$

Passaggio 8.5

Dividi $2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ per $2 x + 1$ .

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Passaggio 8.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$11 x$

$1$

Passaggio 8.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$

Passaggio 8.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 8.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 8.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Passaggio 8.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 8.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 8.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 8.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 8.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$

Passaggio 8.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 8.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 8.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Passaggio 8.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x - 1$

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Passaggio 8.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$9 x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$11 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$
										$0$

Passaggio 8.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 9 x - 1$

Passaggio 8.6

Scrivi $2 x^{3} - 17 x^{2} - 11 x - 1$ come insieme di fattori.

$(2 x + 1) (x^{2} - 9 x - 1) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} - 9 x - 1 = 0$

Passaggio 10

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} - 9 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} - 9 x - 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 x - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} - 9 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.1.3

Somma $81$ e $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.1.3

Somma $81$ e $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.1.3

Somma $81$ e $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x^{2} - 9 x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9 + \sqrt{85}}{2}, \frac{9 - \sqrt{85}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5, 9.10977222 \dots, - 0.10977222 \dots$

Passaggio 14