Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ per $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ per $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $- \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 - \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.5

Sottrai $\sin (θ)$ da $0$ .

$\frac{\sin (θ) (- \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.6

Sottrai $\sin (θ)$ da $- \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot - 2 \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.7.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 {\sin (θ)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$