Precalcolo Esempi

$y = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = {(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}} = x$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2}} = x$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 5)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica.

$y + 5 = x^{2}$

Passaggio 2.4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 5$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$ è l'inverso di $f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = (x + 5) - 5$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (x^{2} - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2} - 5) = {((x^{2} - 5) + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(x^{2} - 5) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (x^{2} - 5) = {(x^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$f (x^{2} - 5) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 5) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} - 5) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} - 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$ è l'inverso di $f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$