Precalcolo Esempi

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Passaggio 1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ come ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$x - 3 = - 216$

Passaggio 4.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 216 + 3$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $- 216$ e $3$ .

$x = - 213$

Passaggio 5

Imposta ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Passaggio 5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 3 = 6^{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x - 3 = 216$

Passaggio 5.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 216 + 3$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $216$ e $3$ .

$x = 219$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ vera.

$x = - 213, 219$