Precalcolo Esempi

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 + {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \cdot \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ e $\sin^{2} (θ)$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ come $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 + \sec^{2} (θ) \cdot \sin^{2} (θ) = \sec^{2} (θ)$ è un'identità