Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 2 - 12 \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 14 - 12 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$- 14 - 60$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $60$ da $- 14$ .

$- 74$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{74}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{74}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2$ da $74$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & 5 (\frac{1}{74}) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

$5$ e $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{74}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $2$ da $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{37} \cdot - 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.5

$\frac{- 1}{37}$ e $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- - 6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- \frac{1}{74} \cdot - 7$ .

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Passaggio 7.7.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & 7 (\frac{1}{74}) \end{array}]$

Passaggio 7.7.2

$7$ e $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & \frac{7}{74} \end{array}]$