Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 3 - (- 4 \cdot 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 - (- 4 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 4 \cdot 1)$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$6 - - 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$6 + 4$

Passaggio 2.2.2

Somma $6$ e $4$ .

$10$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{10}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{10}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{- 1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{5} \cdot 2 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$