Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 3 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 - 3 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$- 14 - 3 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 14 - 6$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $6$ da $- 14$ .

$- 20$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{20}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 7 & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- \frac{1}{20} \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

$7$ e $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{10} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.3

$\frac{- 1}{10}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- - 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- \frac{1}{20} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ 3 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5.2

$3$ e $\frac{1}{20}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.6.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{10} \end{array}]$