Precalcolo Esempi

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $28$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $28$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + i \sqrt{3}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $28$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - i \sqrt{3}$

Passaggio 7

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{2}$

Passaggio 7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $x^{2} - 4 x + 7$ è sempre maggiore di $0$ .

Nessuna soluzione