Precalcolo Esempi

$x^{2} > 36$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Passaggio 2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{36}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\sqrt{36}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 6 |$

Passaggio 2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$| x | > 6$

Passaggio 3

Scrivi $| x | > 6$ a tratti.

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Passaggio 3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 6$

Passaggio 3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 6$

Passaggio 3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4

Trova l'intersezione di $x > 6$ e $x \geq 0$ .

$x > 6$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x < - 6$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 6$ o $x > 6$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 8