Precalcolo Esempi

$5 x^{2} + 17 x < 12$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$5 x^{2} + 17 x = 12$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 17 x - 12 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ e la cui somma è $b = 17$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$5 x^{2} + 17 (x) - 12 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $17$ come $- 3$ più $20$ .

$5 x^{2} + (- 3 + 20) x - 12 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 3 x + 20 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 3 x) + 20 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 3) + 4 (5 x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{5}, - 4$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

$x > \frac{3}{5}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(- 6)}^{2} + 17 (- 6) < 12$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $78$ non è minore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < \frac{3}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < \frac{3}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(0)}^{2} + 17 (0) < 12$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$5 {(3)}^{2} + 17 (3) < 12$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $96$ non è minore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ Vero

$x > \frac{3}{5}$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < \frac{3}{5}$ Vero

$x > \frac{3}{5}$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 < x < \frac{3}{5}$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 4, \frac{3}{5})$

Passaggio 12