Precalcolo Esempi

$(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{3 π}{2}, 0)$ e $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ .

Opposto: $\frac{7 π}{4}$

Adiacente: $\frac{3 π}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 π$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{2^{2}} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $7 π$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{9 π^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{9 π^{2}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{9 π^{2} \cdot 4 + 49 π^{2}}{16}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.10.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{36 π^{2} + 49 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.10.2

Somma $36 π^{2}$ e $49 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{85 π^{2}}{16}}$ come $\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{85 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.12.1

Riordina $85$ e $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 85}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.13.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{85}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{π \sqrt{85}}{4}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{π \sqrt{85}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $π$ da $π \sqrt{85}$ .

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π (\sqrt{85})}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{4}{π \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = 3 (\frac{2}{\sqrt{85}})$

Passaggio 4.4

$3$ e $\frac{2}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{85}}$ per $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{85}}$ per $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt{85}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva $\sqrt{85}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{85}}^{2}$ come $85$ .

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Passaggio 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{85}$ come $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Passaggio 4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{85}}{85} \approx 0.65079137$