Precalcolo Esempi

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ e $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Opposto: $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Adiacente: $\frac{3}{7}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Passaggio 2.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Passaggio 2.7.4

Somma $9$ e $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Passaggio 2.7.5

Dividi $49$ per $49$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{3}{7}$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$