Precalcolo Esempi

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{π}{2}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Passaggio 4.4

Somma $0$ e $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ e $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$