Precalcolo Esempi

$\cos (2 a) = \cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (a)$ e $b = \sin (a)$ .

$(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$

Passaggio 2.2

Espandi $(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (a) (\cos (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ .

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Passaggio 2.3.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (a) (- \sin (a))$ e $\sin (a) \cos (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.3.2

Somma $- \cos (a) \sin (a)$ e $\cos (a) \sin (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.3.3

Somma $\cos (a) \cos (a)$ e $0$ .

$\cos (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\cos (a) \cos (a)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.4.1.2

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.4.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- \sin (a) \sin (a)$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Passaggio 2.4.3.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Passaggio 2.4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.4.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

Passaggio 2.5

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 a)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (2 a) = \cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$ è un'identità