Precalcolo Esempi

$\sqrt[3]{- 2 i}$

Passaggio 1

Riscrivi $- 2 i$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ come $- \sqrt[3]{2 i}$ .

$- \sqrt[3]{2 i}$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 7.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 8

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Passaggio 9

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è negativo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$