Precalcolo Esempi

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

Passaggio 2

$c$ e $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

Passaggio 3

$i$ e $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

Passaggio 4

$s$ e $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 5.4

Applica la regola del prodotto a $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

Passaggio 7.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Passaggio 8

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 9

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 10

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

Passaggio 11

Trova $| z |$ .

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Passaggio 11.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $s^{3}$ per $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Passaggio 12

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

Passaggio 13

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è negativo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$