Precalcolo Esempi

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{2 π}{3}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 π}{3}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 4.5

Somma $0$ e $\frac{4 π^{2}}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Riscrivi $4 π^{2}$ come ${(2 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ e $| z | = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$