Precalcolo Esempi

$(5 + 5 i) (8 (\cos (\frac{3 π}{7}) + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Calcola $\cos (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\sin (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \cdot 0.97492791))$

Passaggio 1.1.3

Sposta $0.97492791$ alla sinistra di $i$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + 0.97492791 i))$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 + 5 i) (8 \cdot 0.22252093 + 8 (0.97492791 i))$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $8$ per $0.22252093$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 8 (0.97492791 i))$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $0.97492791$ per $8$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Passaggio 2

Espandi $(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (1.78016747 + 7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $1.78016747$ .

$8.90083735 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $7.79942329$ per $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $1.78016747$ per $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 5 i (7.79942329 i)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $5 i (7.79942329 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $7.79942329$ per $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i i$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i)$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $38.99711648$ per $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i - 38.99711648$

Passaggio 3.2

Sottrai $38.99711648$ da $8.90083735$ .

$- 30.09627912 + 38.99711648 i + 8.90083735 i$

Passaggio 3.3

Somma $38.99711648 i$ e $8.90083735 i$ .

$- 30.09627912 + 47.89795384 i$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 30.09627912$ e $b = 47.89795384$ .

$| z | = \sqrt{{47.89795384}^{2} + {(- 30.09627912)}^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $47.89795384$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + {(- 30.09627912)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 30.09627912$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + 905.78601741}$

Passaggio 7.3

Somma $2294.21398258$ e $905.78601741$ .

$| z | = \sqrt{3199.\overline{9}}$

Passaggio 8

Calcola la radice.

$| z | = 56.56854249$

Passaggio 9

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{47.89795384}{- 30.09627912})$

Passaggio 10

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{47.89795384}{- 30.09627912}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $2.13179501$ .

$θ = 2.13179501$

Passaggio 11

Sostituisci i valori di $θ = 2.13179501$ e $| z | = 56.56854249$ .

$56.56854249 (\cos (2.13179501) + i \sin (2.13179501))$