Precalcolo Esempi

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Calcola $\cos (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\sin (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.1.3

Sposta $0.42261826$ alla sinistra di $i$ .

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $5$ per $0.90630778$ .

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $0.42261826$ per $5$ .

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $4.53153893$ per $2$ .

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2.1130913$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Calcola $\cos (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

Passaggio 1.3.2

Calcola $\sin (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

Passaggio 1.3.3

Sposta $0.98480775$ alla sinistra di $i$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Passaggio 2

Espandi $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $9.06307787$ per $0.17364817$ .

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $0.98480775$ per $9.06307787$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $0.17364817$ per $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4.22618261 i (0.98480775 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $0.98480775$ per $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4.1619774$ per $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

Passaggio 3.2

Sottrai $4.1619774$ da $1.57378695$ .

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

Passaggio 3.3

Somma $8.92538935 i$ e $0.73386891 i$ .

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 2.58819045$ e $b = 9.65925826$ .

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $9.65925826$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 2.58819045$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

Passaggio 7.3

Somma $93.30127018$ e $6.69872981$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 7.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 10$

Passaggio 8

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

Passaggio 9

L'inverso della tangente di $\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ è $- 1.30899693$ .

$θ = - 1.30899693$

Passaggio 10

Sostituisci i valori di $θ = - 1.30899693$ e $| z | = 10$ .

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$