Precalcolo Esempi

$(x - 1) (x - 2) (x - 4) \geq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x - 2) (x - 4) \geq 0$ vera.

$x = 1, 2, 4$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 1) ((0) - 2) ((0) - 4) \geq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $1.5$ nella diseguaglianza originale.

$((1.5) - 1) ((1.5) - 2) ((1.5) - 4) \geq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.625$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$((3) - 1) ((3) - 2) ((3) - 4) \geq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$((6) - 1) ((6) - 2) ((6) - 4) \geq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $40$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x \leq 2$ o $x \geq 4$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[1, 2] \cup [4, \infty)$

Passaggio 10