Precalcolo Esempi

${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 2

Imposta ${(x + 9)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta ${(x + 9)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi ${(x + 9)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 9)}^{2} (x - 6) < 0$ vera.

$x = - 9, 6$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

${((- 12) + 9)}^{2} ((- 12) - 6) < 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 162$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${((0) + 9)}^{2} ((0) - 6) < 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 486$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${((8) + 9)}^{2} ((8) - 6) < 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $578$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 9$ o $- 9 < x < 6$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6)$

Passaggio 9