Precalcolo Esempi

$(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 4

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$ vera.

$x = - 6, 4, - 4, 1$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$((- 8) + 6) ({(- 8)}^{2} - 16) (1 - (- 8)) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 864$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$((- 5) + 6) ({(- 5)}^{2} - 16) (1 - (- 5)) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $54$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 6) ({(0)}^{2} - 16) (1 - (0)) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 96$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$((2) + 6) ({(2)}^{2} - 16) (1 - (2)) \leq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $96$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$((6) + 6) ({(6)}^{2} - 16) (1 - (6)) \leq 0$

Passaggio 7.5.3

Il lato sinistro di $- 1200$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 6$ Vero

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 6$ o $- 4 \leq x \leq 1$ o $x \geq 4$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6] \cup [- 4, 1] \cup [4, \infty)$

Passaggio 10