Precalcolo Esempi

$\frac{x - 4}{x - 3} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 4$

$x = 3$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 4, 3$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{x - 4}{x - 3}$ .

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Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 4}{(0) - 3} \leq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3.5$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $3.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(3.5) - 4}{(3.5) - 3} \leq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) - 4}{(6) - 3} \leq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 < x \leq 4$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(3, 4]$

Passaggio 11