Precalcolo Esempi

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $- \frac{4}{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > - 1$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1, \infty)$

Passaggio 8