Precalcolo Esempi

$\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$5 x - 7 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 7$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{7}{5}$

$x = 1, - 1$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7}{5}, 1, - 1$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 10.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 10.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 10.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 10.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 10.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \frac{7}{5}$

$x > \frac{7}{5}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (- 4) - 7}{{(- 4)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 1.8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (0) - 7}{{(0)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{7}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{7}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.2$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $1.2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (1.2) - 7}{{(1.2)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{27}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (4) - 7}{{(4)}^{2} - 1} \geq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $0.8\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < \frac{7}{5}$ Falso

$x > \frac{7}{5}$ Vero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < \frac{7}{5}$ Falso

$x > \frac{7}{5}$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 1$ o $x \geq \frac{7}{5}$

Passaggio 14

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1, 1) \cup [\frac{7}{5}, \infty)$

Passaggio 15